Proiect didactic

 

Proiect didactic

Unitatea şcolară:

 

An şcolar: 2021-2022

 

Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe

 

Disciplina: Matematică

 

Clasa: a VI-a

 

Data:

 

Profesor: Pricopie Loredana-Ionela

 

Tipul lecţiei: predare-învățare-evaluare

 

Tema: Ecuații de tipul x+a=b, xa=b, x : a = b(a0), ax+b = c;unde a, b, c sunt numere raţionale;

 

Durata: 50 min

 

Competenţe generale:

 

       Identificarea unor date, mărimi şi relații matematice, în contextul în care acestea apar;

       Preluarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale;

       Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice;

       Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată.

THALES DIN MILET

Profesor: Pricopie Loredana-Ionela  

 

Thales a fost un filozof grec  care a trăit între anii 624 – 546 îen. Deşi niciuna dintre scrierile lui nu a fost găsită, cunoaştem munca sa din scrierile altora.

            Thales este considerat tatăl ştiinţelor în Grecia, matematician şi filozof. El este prima persoană care şi-a  pus întrebări despre natura universului şi a dat răspunsuri care nu luau în considerare zeii şi demonii. Renunţarea la mitologie a fost un pas crucial în gândirea ştiinţifică şi a condus la o explozie intelectuală care a durat sute de ani.

            Thales a fost fondatorul filozofiei greceşti şi al Şcolii Milesiene a cosmologiştilor. El a  fost contemporan cu Solon şi Cresus şi a fost considerat unul din Cei Şapte Înţelepţi – şapte oameni care au trăit între anii 620 – 550 îen, şi care, prin înţelepciunea lor, s-au distins ca legislatori, conducători, sfetnici sau autori de maxime.

POVESTEA NUMĂRULUI π

 

                                                                                                                           Profesor: Pricopie Loredana-Ionela  

 

            Numărul π (adesea scris pi) este o constantă matematică a cărei valoare este raportul dintre circumferința și diametrul oricărui cerc într-un spațiu euclidian; este aceeași valoare ca și raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale. 

            La răspândirea faimei numărului π a contribuit ideea năstruşnică a unui geometru grec – nimeni nu-i mai ştie nici numele şi nici când sau unde a trăit – care a vrut să construiască un pătrat de arie egală cu a unui cerc de rază dată, folosind pentru aceasta instrumentele consacrate pe atunci în geometrie: rigla şi compasul. Nereuşind să explice de ce nu este posibil să se găsească, folosind doar rigla şi compasul, latura pătratului de arie egală cu a unui cerc, geometrilor greci, care rezolvaseră probleme mai complicate în aparenţă, nu le venea să creadă că s-ar putea împotmoli tocmai aici. Mai îndârjiţi se arătau a fi prietenii lor, poeţii şi filozofii Eladei care, aflând de necazul geometrilor, se credeau chemaţi să dezlege ei această problemă, deşi ştiau mult mai puţină geometrie.

Rezolvarea ecuațiilor in mulțimea numerelor raționale


Profesor: Pricopie Loredana-Ionela                                                       

                                                Fișă de lucru

1.    Rezolvați în mulțimea numerelor raționale urmatoarele ecuații:

 

a.       x + 3 = 8

b.      x 12 =14

c.       3x 4 = 8

d.      2x + 3 =15

e.       x3 =12

f.        x : 4 = 28

g.       64 : x = 4

h.     

i.        

j.        

k.      

l.        

m.    5x+ 7 = 3x+15

Eminescu si matematica

          Prof. Lupu Daniel

Mihai Eminescu a fost un artist complex, ale cărui opere sunt şi în ziua de astăzi de neegalat.

După cum ştim cu toţii el a fost de multe ori considerat un geniu atât de către români cât şi de oameni din afara ţării. Poeziile sale sunt hrană pentru minte şi suflet deopotrivă.

Însă nu mulţi cunosc faptul că lui Eminescu nu-i erau străine ştiinţele exacte. El avea vaste cunoştinţe din domenii care nu aveau legătură directă (uneori nici măcar un punct de plecare comun) cu literatura. Şi totuşi, el a fost capabil să descopere o punte între elemente considerate de majoritatea oamenilor ca aparţinând unor ramuri total diferite, care nu puteau fi aduse sub nicio formă sub aceeaşi umbrelă. Este şi cazul matematicii, care este la rândul său o artă a gândirii. Poetul a fost dornic să descopere secretele ei şi având un interes real faţă de acest domeniu, a introdus elemente de matematică şi în munca sa: poezia şi proza.

Pitagora (c. 580 î.Hr. - c.500 î.Hr.)

 

                          

    A fost un filozof şi matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realităţi obiective şi subiective teoria numerelor şi a armoniei. A fost şi conducătorul partidului aristocratic din Crotona (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiţia îi atribuie descoperirea teoremei geometrice şi a tablei de înmulţire, care îi poartă numele. Ideile şi descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor imediaţi.

      În domeniul gândirii filosofico–ştiinţifice, un geniu puternic, speculativ–deductiv ca a lui Pitagora transformă geometria, din artă a măsurării pământului, aşa cum era cunoscută de egipteni–în ştiinţă deductivă, demonstrabilă raţional. În acest sens, Pitagora şi pitagoricienii au avut un rol imens în istoria filosofiei greceşti şi universale. După cum se ştie, teoria numerelor figurative despre număr ca principiu al tuturor lucrurilor, evidenţiază tocmai efortul pitagoreic de a apropia geometria de aritmetică şi de filosofie, de speculaţia filosofică. Numerele nu exprimă doar relaţii cantitative, deci la pitagoricieni nu este prea clară distincţia dintre unitatea aritmetică şi punctul geometric - ci şi relaţii calitative. Această distincţie va fi făcută de Nicomach, poate urmând o sugestie a lui Aristotel, cum că Monas, unitatea poate fi definită ca substanţă fără poziţie; punct, stigme, fiind “substanţă cu poziţie”. Poziţie, punct, unitate, iată “treptele” desprinderii şi ascenderii pitagoricene de corporal spre incorporal. - Că astfel de idei erau în plină vigoare şi pe vremea lui Platon, o atestă şi faptul că însuşi Aristotel informează că magistrul său ar fi susţinut, la un moment dat teoria despre eidos-arithmós, idei–numere, teorie care, posibil, şi-ar avea sorgintea în doctrina pitagoreiciană de număr ideal, arithmós eidētikos. În această privinţă, Aristotel are doar parţial dreptate căci în nici un dialog platonician nu se regăseşte aşa ceva, afară doar de învăţătura nescrisă, rostită în lecţiile din cadrul Academiei, adică, în ceea ce s-a numit, ulterior, agrapha dogmata. Pitagora a fost un mare educator şi învăţător al spiritului grecesc şi se spune că a fost şi un atlet puternic, aşa cum stătea bine atunci poeţilor, filosofilor (de exemplu, Platon însuşi) şi comandanţilor militari etc. Educatorul desăvârşit a fost însă chiar ştiinţa geometriei, ştiinţă deductivă, întemeiată raţional, graţie căreia filosofia, matematica, muzica, arta au fost reunite într-un tot armonios, iar lumea era concepută ca fiind guvernată de cauze necesare, raţionale. Filosofia greacă, spiritualitatea greacă, în ansamblu, poartă pecetea acestei ştiinţe deductive şi a vecinei acesteia - astronomia. - Graţie lui Pitagora şi pitagoricienilor se iveşte în acest orizont spiritual, marea idee de cosmos şi armonie care va duce în plan moral–filosofic la doctrina unor norme ale căii drepte. Metoda, calea, hodos, dreaptă este necesară a fi întemeiată raţional–deductiv şi în morală nu numai în geometrie. Oamenii trebuie să ştie că este necesar să respecte strict anumite norme şi reguli, fără de care viaţa în polisee n-ar fi posibilă. Pitagora şi pitagoricienii sunt primii sfătuitori ce au arătat drumul eliberării de povara fluctuantă a opiniilor, credinţelor şi cunoştinţelor umbroase şi nesigure.

      Pe acest drum se vor ivi mai apoi, alţi drumnici precum Socrate, Platon mai târziu René Descartes şi încă mulţi alţii. Părerea noastră este că Pitagora şi pitagoricienii au adus în filosofie o noutate la fel de importantă ca şi Socrate, numai că acesta din urmă a reflectat cu precădere asupra moralei, iar ei, asupra existenţei fizice în genere. Însă, nici chiar în domeniul moralei ei nu ar fi cu mult mai prejos decât Socrate, dacă luăm în seamă că sub înrâurire orfică, au adimis credinţa în natura sufletului ca distinctă de acea a trupului. Într-adevăr, Piatogra credea că sufletul este închis în trup ca într-un mormânt, că asceza este ceva secundar în ce priveşte desăvârşirea spirituală, că este pur şi nevinovat. Ce ştim însă că zicea Socrate în această privinţă? Nimic mai mult decât cel pune Platon să spună în dialogul Phaidon: că nu se ştie în mod cert ce se întâmplă cu sufletul după moartea trupului, că moartea ar putea fi ca un fel de somn plin de tot felul de vise, că trebuie să o aşteptăm cu o oarecare curiozitate, deci Socrate se afla într-o îndoială mai mult decât sceptică.

      Pitagora şi pitagoricienii sunt nu doar iniţiatorii ideilor de cosmos, ordine şi armonie ci şi promotori stăruitori ai acestora în gândirea şi cultura greacă antică din cele mai importante şi fecunde perioade. Pentru Anaximandru, pentru Heraclit chiar, lumea este pleonexie, lucrurile provenind în ordine unele din altele, cunoaşterea logosului adânc al sufletului fiind de nedespărţit de acţiunea dreaptă. În toate domeniile cunoaşterii, în matematică, ştiinţele despre natura vie şi nevie, astronomie, medicină, filosofie gânditorii pitagoricieni s-au dovedit iubitori şi promotori de idei clare, evidente, prieteni ai inteligibilităţii pure, dar şi nomophilakţi, veghetori asupra legilor.

      Cu toate că egiptenii îi considerau pe greci “nişte copii” în ale înţelepciunii, ei au iubit proporţia, ritmul, măsura, finirea, simplitatea tururor formelor şi structurilor existenţei fizice şi psihice. “Matricea stilistică” a vechilor greci puternic fecundată de aportul pitagoreic nu implică disproporţionalul, abnormul, monstruosul, hymalaianul care striveşte, infinirea, aşa cum este în spiritualitatea indiană antică. Din zorii ei talasieni şi până în crepusculul bizantin de pe vremea împăratului Justinian, gânditorii greci au ştiut să ţină o dreaptă măsură, între contemplaţie şi acţiunea practic–morală şi aceasta chiar, când a trebuit să se confrunte cu orotodoxia creştină, cu gnosticismul ş.a.

      Despre limba greacă veche şi însemnătatea ei filosofică ce să mai spunem?! era parcă menită să înlesnească cele mai fine analize şi distincţii logico–filosofice şi dialectice precum le găsim la Diodoar Kronos din Assos, filosof megaric, supranumit “prinţul dialecticii” la Zenon Eleatul, căruia i s-a zis “născocitorul” dialecticii, la Carneade din Kyrene, Arcesilaos din Pitane, Aristotel, la Chrysipp stoicul despre care s-a spus că era mai presus decât zeii, în cunoaşterea dialecticii şi încă la mulţi alţii. În acelaşi sens, s-a afirmat şi despre dialogurile lui Platon, că au creat genul atic în literatura greacă, graţie frumuseţii şi simplităţii expresiilor.

Măsura, armonia, simplitatea caracterizează şi zvelta linie a construţiilor arhitectonice, mai ales a templului grec, podoaba cea mai de preţ a “arhitecturii geometrizate” de pe cuprinsul vechii Hellade.

 

 

Profesor,

Lupu Daniel