METODE ACTIV-PARTICIPATIVE FOLOSITE IN PREDAREA MATEMATICII

SCOALA GIMNAZIALĂ „OCTAV BĂNCILĂ” CORNI

COMUNA CORNI, JUDEŢUL BOTOŞANI

                                                                                             

                                                                 PROPUNATOR:

                                                               PROF. VASILIU ALEXANDRU

AN SCOLAR: 2013-2014

  

METODE ACTIV-PARTICIPATIVE

 FOLOSITE IN PREDAREA MATEMATICII

,, Un elev nu este un vas pe care trebuie sa-l umpli,

ci o flacara pe care trebuie sa o aprinzi...”

Matematica este obiectul care genereaza la marea majoritate a elevilor esecul scolar.De aceea profesorul de matematica trebuie sa creeze un climat institutional favorabil folosind diverse metode moderne care sa-l determite pe elev sa se implice activ in procesul instructiv educativ.

Scoala nu trebuie inteleasa ca fiind locul unde profesorul preda si elevii asculta. Invatarea devine eficienta doar atunci cand elevii participa in mod activ la procesul de invatare:discutia,argumentul,investigatia,experimentul,

devin metode indispensabile pentru invatarea eficienta si de durata.

          Toate situatiile si nu numai metodele active propriu-zise- in care elevii sunt pusi si care ii scot pe acestia din ipostaza de obiect al formarii si-i transforma in subiecti acti, coparticipanti la propria formare, reprezinta forme de invatare activa.

          Metodele active necesita o pregatire atenta: ele nu sunt eficiente decat in conditiile respectarii regulilor jocului. Avantajul major al folosirii acestor metode provine din faptul ca ele pot motiva si elevii care au ramaneri in urma la matematica.

 Exemple  de activităţi desfăşurate cu elevii  pe baza aplicării metodelor de învăţare activ-participative:

METODA ,,SCHIMBA PERECHEA”

         Este o metodă interactiva de lucru în perechi.  Elevii au posibilitatea de a lucra cu fiecare dintre membrii colectivului. Stimuleaza cooperarea in echipa,ajutorul reciproc,intelegerea si toleranta fata de opinia celuilalt.

          ETAPE:

Se împarte clasa în două grupe egale ca număr de participanţi. Se formează două cercuri concentrice, copiii fiind  faţă în faţă pe perechi.  Învăţătorul  dă o sarcină de lucru. Fiecare pereche discută şi apoi comunică ideile. Cercul din exterior se roteşte în sensul acelor de ceasornic, realizându-se astfel schimbarea partenerilor în pereche.

         Copiii au posibilitatea de a lucra cu fiecare membru al grupei. Fiecare se implică în activitate şi îşi aduce contribuţia la rezolvarea sarcinii.

 EXEMPLU DE ACTIVITATE:

         Tema: ,, Proportionalitate directa/proportionalitate inversa”

         Etapele activităţii:

         1. Se  organizează colectivul în două grupe egale. Fiecare copil ocupă un scaun, fie în cercul din interior, fie în cercul exterior. Stând faţă în faţă, fiecare copil are un partener.

         2. Profesorul comunică cerinţa: ,, Verifica daca numerele urmatoare sunt direct/invers proportionale cu urmatoarele numere!”.

         3.  Lucru în perechi. Copiii lucrează doi câte doi pentru câteva minute.

         Copilul aflat în cercul interior spune solutia de rezolvare iar celălalt aduce completari icercand sa rezolve cerinta. Apoi copiii din cercul exterior se mută un loc mai la dreapta pentru a schimba partenerii, realizând astfel o nouă pereche. Jocul se continuă până când se ajunge la partenerii iniţiali sau se termină.

         4. Analiza  ideilor şi a elaborării concluziilor. În acest moment, copiii  se regrupează şi  se vor analiza pe rand rezolvarile problemelor.

METODA RAI

Metoda R. A. I. are la bază stimularea şi dezvoltarea capacităţilor elevilor de a comunica (prin întrebări şi răspunsuri) ceea ce tocmai au învăţat. Denumirea provine de la iniţialele cuvintelor Răspunde – Aruncă –Interoghează şi se desfăşoară astfel: la sfârşitul unei lecţii sau a unei secvenţe de lecţie, profesorul, împreună cu elevii săi, investighează rezultatele obţinute în urma predării-învăţării, printr-un joc de aruncare a unui obiect mic şi uşor (minge) de la un elev la altul. Cel care aruncă mingea trebuie să pună o întrebare din lecţia predată celui care o prinde. Cel care prinde mingea răspunde la întrebare şi apoi aruncă mai departe altui coleg, punând o nouă întrebare. Evident interogatorul trebuie să cunoască şi răspunsul întrebării adresate. Elevul care nu cunoaşte răspunsul iese din joc, iar răspunsul va veni din partea celui care a pus întrebarea. Acesta are ocazia de a mai arunca încă o dată mingea, şi, deci, de a mai pune o întrebare. În cazul în care, cel care interoghează este descoperit că nu cunoaşte răspunsul la propria întrebare, este scos din joc, în favoarea celui căruia i-a adresat întrebarea. Eliminarea celor care nu au răspuns corect sau a celor care nu au dat nici un răspuns, conduce treptat la rămânerea în grup a celor mai bine pregătiţi. Metoda R.A.I. poate fi folosită la sfârşitul lecţiei, pe parcursul ei sau la începutul activităţii, când se verifică lecţia anterioară, înaintea începerii noului demers didactic, în scopul descoperirii, de către profesorul ce asistă la joc, a eventualelor lacune în cunoştinţele elevilor şi a reactualizării ideilor- ancoră.

Puncte forte	Puncte slabe
-completează eventualele lacune în cunoştinţele elevilor ; -are rol de fixare şi consolidare a cunoştinţelor predate.	-elevii sunt tentaţi să-i scoată din „joc” pe unii colegi sau să se răzbune pe alţii, adresându-le întrebări prea dificile pentru ei.

Metoda R.A.I. poate fi folosită la sfârşitul lecţiei, pe parcursul ei sau la începutul activităţii, când se verifică lecţia anterioară, înaintea începerii noului demers didactic, în scopul descoperirii, de către dascălul ce asistă la joc, a eventualelor lacune în cunoştinţele elevilor şi a reactualizării ideilor-ancoră.

Eu le-am  sugerat elevilor următoarele întrebări:

− Ce ştii despre........................?

− Despre ce ai învăţat în lecţia.....................?

− Cum justifici faptul că.........................?

− Care crezi că sunt consecinţele faptului................?

− Ce ţi s-a părut mai dificil din...........................?

− De ce alte experienţe sau cunoştinţe poţi lega ceea ce tocmai ai învăţat?

Întrebările adresate de ei au fost însă mult mai variate, uneori surprinzându-mă cu formulările lor. A căpătat mulţi adepţi la mine în clasă această metodă, datorită aspectului ludic pe care-l are, dat şi de folosirea unei păpuşi din fire- Maricica- în loc de minge…

Se poate folosi cu succes la toate disciplinele şi este perfectă pentru tabla înmulţirii !

METODA    CUBULUI

     Este  o  metodă  folosită  în  cazul  în  care  se  doreşte  explorarea  unui  subiect, a unei  situaţii  din  mai  multe  perspective.

     ETAPE:

1.  Se  realizează  un  cub  pe  ale  cărei  feţe  se  notează:  descrie,  compară,  analizează,  asociază,  aplică,  argumentează;

2.  Se  anunţă  tema / subiectul  pus  în   discuţie;

3.  Se  împarte  grupul  în  şase  subgrupuri,  fiecare  subgrup  rezolvând  una  dintre  cerinţele  înscrise  pe  feţele  cubului;

4.  Se  comunică  forma  finală  a  scrierii,  întregului  grup  (se  pot  afişa/ nota  pe  caiet).

          EXEMPLU DE ACTIVITATE:

            Tema: Prisma regulata deapta : triunghiulara , patrulatera , hexagonala ; cubul , paralelipipedul dreptunghic

        Descrierea activităţii elevilor:

Elevii care primesc fişa cu verbul descrie vor avea

            -de definit prisma regulata si prisma dreapta , cubul si paralelipipedul dreptunghic ,

             -de enumerat prismele studiate,

             -de realizat reprezentarea plană a corpurilor studiate şi desfăşurările lor        plane;

             -de identificat elementele acestora;

                     

            Elevii care primesc fişa cu verbul compară  vor stabili asemănări şi deosebiri între prisma oblica si prisma dreapta , paralelipiped si paralelipiped drept , paralelipiped drept si paralelipiped dreptunghic , paralelipiped dreptunghic si cub .                       

           Elevii care vor avea fişa cu verbul asociază vor asocia fiecărei prisme studiate  formulele de calcul pentru volum şi arie ( laterală, totală), aria bazei , perimetrul bazei , apoi vor identifica obiecte cunoscute care au forma obiectului respectiv.Elevii pot primi un obiect practic/desen pe care să-l „descompună” în corpuri geometrice cunoscute.

           Pentru grupa care va avea de analizat, sarcina de lucru va cere ca elevii să analizeze diferite secţiuni în corpurile studiate.(diagonale, secţiuni cu un plan paralel cu baza).Se vor realiza desene corespunzătoare în care se vor pune în evidenţă toate planele de secţiune şi forma secţiunii rezultate,prin markere sau carioci colorate.

Elevii ce vor primi o fişă cu verbul argumentează vor avea de analizat şi justificat în scris valoarea de adevăr a unor propoziţii , ce vor conţine şi  chestiuni „capcană”.Li se poate cere să realizeze şi scurte demonstraţii sau să descopere greşeala dintr-o redactare a unei rezolvări.

Elevii din grupa verbului „aplică” vor avea un set de întrebări grilă în care vor aplica  formulele pentru calculul ariei sau volumului prismei regulate drepte in contexte variate.

Evaluare:

După expirarea timpului de lucru (20-25 min)  se va aplica

METODA  CADRANELOR

           Este  o  modalitate  de  rezumare  şi  sintetizare  a  unui  conţinut  informaţional  prin  particiaprea  şi  implicarea  elevilor  în  înţelegerea  lui  adecvată. Această  metodă  poate  fi  folosită  în  etapa  de  reflecţie.

           Metoda  cadranelor  presupune  trasarea  a  două  axe  perpendiculare, operaţiune  în  urma  căreia  rezultă  patru  cadrane.

           Elevii  audiază  o  prelegere , o  povestire  sau  citesc  un  text , apoi  sunt  solicitaţi  să  noteze  anumite  aspecte , de  exemplu :

Ø în  cadranul  I : sunete  auzite  în  prezentarea  povestiri  sau  descrise  de  iedile  textului;

Ø  in  cadranul  II : sentimente  generate  de  povestire / text

Ø în  cadranul III :  stabilirea  unei  legături  între  conţinutul  povestirii / textului  pe  de o  parte  şi  cunoştinţele  şi  experienţa  lor  de  viaţă  pe  de  altă  parte;

Ø  în  cadranul  IV  :  morala, învăţătura, mesajul  transmis  de  conţinutul  de  idei  prezentat

           Elevii  pot  găsi  un  titlu  potrivit  pentru  ceea  ce  au  de  audiat sau  de  citit.

           Sugestii  metodice :

                 - numărul  cadranelor  se  poate  extinde  dacă  este  necesar

                 - completarea  cadranelor  poate  viza  şi  alte  aspecte, decât  cele  menţionate

                 - elevii  trebuie  să  prezinte  ceea  ce  au  scris

                 - cei  care  n-au  putut  prezenta  pot  să-şi  afişeze  cadranele

                 - este  benefică  dezbatrea ,  lămurirea  aspectelor  notate

           Prin  această  tehnică  se  urmăreşte  implicarea  elevilor  în  realizarea  unei  înţelegeri  cât  mai  adecvate  a  unui  conţinut  informaţional  şi  pentru  exprimarea  unor  puncte  de  vedere,  personajele  referitoare  la  tema , subiectul  puse  în  discuţie.

METODA ,,TURUL GALERIEI’’ .

Materialele realizate, posterele, vor fi expuse în clasă în 6 locuri vizibile.Elevii din fiecare grup îşi vor prezenta mai întâi sarcina de lucru şi modul de realizare a ei, apoi, la semnalul dat de profesor, vor trece, pe rând pe la fiecare poster al colegilor de la altă grupă şi vor acorda acestora o notă.După ce fiecare grup a vizitat „galeria” şi a notat corespunzător productiile colegilor,se vor discuta notele primite şi obiectivitatea acestora, se vor face aprecieri şi se vor corecta eventualele erori.

METODA  „ŞTIU / VREAU  SĂ  ŞTIU / AM  ÎNVĂŢAT”

     Metoda  se  bazează pe  cunoaştere  şi  experienţele  anterioare  ale  elevilor, pe  care  le  vor  lega  de  noile  informaţii ce  trebuie  învăţate.

ETAPE:

·        Listarea  cunoştinţelor  anterioare  despre  tema  propusă;

·        Construirea  tabelului  (Profesor);

Ceea  ce  ştim / credem  că  ştim	Ceea  ce  vrem  să  ştim	Ceea  ce  am  învăţat

·        Completarea  primei  coloane;

·        Elaborarea  întrebărilor  şi  completarea  coloanei  a  doua;

·        Citirea  textului;

·        Completarea  ultimei  coloane  cu  răspunsuri  la  întrebările  din  a  doua  coloană,  la  care  se  adaugă  noile  informaţii;

·        Compararea  informaţiilor  noi  cu  cele  anterioare;

·        Reflecţii  în  perechi / cu  întreaga  clasă.

EXEMPLU:

Matematică 

Clasa  a IV-a

Lecţia:  Ordinea  efectuării  operaţiilor

ŞTIU	VREAU  SĂ  ŞTIU	AM  ÎNVĂŢAT
-operaţii  matematice: adunare, scădere, înmulţire, împărţire - termeni, sumă, descă-zut, scăzător, rest, factori produs, deîmpărţit, îm- părţitor, cât, rest.	1. Cum  se  rezolvă  exer- ciţiile  cu  paranteze ( ), [ ] ?	Rezolvăm  exerciţiile  din  paranteza  rotundă  şi  apoi  din  cea  pătrată.
- proba  operaţiilor: T1=S-T2 D=R+S;  S=D-R F1=P:F2 D=CxÎ+r;  Î=(D-r):C	2.Care  este  ordinea  rezolvării  acestor  exerciţii?	Se  rezolvă  exerciţiile  din  paranteza  rotundă, apoi  cea  pătrată  se  transformă  în  rotundă  şi  apoi  se  rezolvă  exerciţiul  din  paranteză.
- operaţii  de  ordinul  I (adunare, scădere) şi  de  ordinul II (înmulţire,  împărţire)	3.Cum  rezolvăm  exerciţiile  fără  parante-ze, dar  care  conţin  toate  operaţiile?	Se  rezolvă  întâi  exerci-ţiile  de  îmnulţire  şi  împărţire, în  ordinea  în  care  sunt  scrise,  apoi  cele  de  adunare  şi  scădere.
- parantezele ( ), [ ].	4.Cum  rezolvăm  probleme  printr-un  exerciţiu?	Realizăm  planul  problemei,  observăm  exerciţiile  fiecărei  aflări şi  le  grupăm  într-un  exerciţiu  folosind  şi  parantezele  dacă  este  cazul.
- rezolvarea  de  proble- me.	5.Cum  compunem  probleme  după  un  exerciţiu?	Ne  gândim  la  operaţiile  exerciţiului, ce  sintagme  folosim,  în  ce  ordine alcătuim  enunţul  problemei.

METODA MOZAICUL

          Metoda mozaicul presupune invatarea prin cooperare la nivelul unui grup si predarea achizitiilor dobandite de catre fiecare membru al grupului unui alt grup.Are avantajul ca implica toti elevii in activitate si ca fiecare dintre ei devine responsabil atat pentru propria invatare, cat si pentru invatarea celorlalti. De aceea, metoda este foarte utila in motivarea elevilor cu ramaneri in urma: faptul ca se transforma pentru scurt timp, in ‚, profesori” le confera un ascendent moral asupra colegilor.

          ETAPE:

          Se imparte clasa in grupe eterogene de 4 elevi,fiecare primind cate o fisa numerotate de la 1 la 4,ce contine parti ale unui material ce urmeaza a fi inteles si discutat de catre elevi.Elevii sunt regrupati in functie de numarul fisei primite si incearca sa inteleaga continutul informativ  de pe fise si stabilesc modul in care pot preda ceea ce au inteles colegilor din grupul lor original.Se revine in gruparea initiala si are loc predarea sectiunii pregatite celorlalti membri.

          Si in final are loc trecerea in revista a materialului dat prin predarea orala cu toata clasa/ cu toti participantii.

         

METODA BRAINSTORMING

          Metoda Brainstorming inseamna formularea a cat mai multe idei – oricat de fanteziste ar parea- ca raspuns la o situatie enuntata, dupa principiul cantitatea genereaza calitatea. Obiectivul fundamental consta in exprimarea libera a opiniilor elevilor asa cum vin ele in mintealor ,indiferent daca acestea conduc sau nu la rezolvarea problemei.

          ETAPE:

          Alegerea sarcinii de lucru.Solicitarea exprimarii intr-un mod cat mai rapid a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei. Inregistrarea pe tabla si regruparea lor pe categorii,simboluri , cuvinte cheie,etc. Selectarea si ordonarea ideilor care conduc la rezolvarea problemei.

         

POVESTIRI CU SUBIECT DAT

          ETAPE:

          Se alege un concept matematic: triunghiul dreptunghic si se cere elevilor sa creeze o povestire in care personajul principal este conceptul ales, iar alte personaje sunt ,,rudele” acestuia-cum ar fi triunghiul oarecare si dreptunghiul. In acest fel elevii ajung in mod natural la caracterizarea unei notiuni sesizand asemanarile si deosebirile dintre notiunea noua si alte notiuni studiate anterior.

         

EXEMPLU:

          ,,Salut! Sunt un triunghi si am un prieten cu care ma inteleg foarte bine. Sa va spun cum ne-am imprietenit:

          Era o familie de patrulatere. Unul din ei era paralelogramul, fratele patratului si verisorul dreptunghiului…Intr-o zi, ne-am dus sa ne inscriem intr-un club de matematica. Ca sa fim acceptati trebuia sa ne desenam si sa ne aflam perimetrele si aria. El a reusit eu nu! Asa ca vreau sa ma ajutati voi.

JOC DE ROL

ETAPE:

          Jocul de rol se realizeaza prin simularea unei situatii, care pune participantii in ipostaze care nu le sunt familiare, pentru a-i ajuta sa inteleaga situatia respectiva si sa inteleaga alte persoane care au puncte de vedere, responsabilitati,interese, preocupari si motivatii diferite.

          EXEMPLU:

          Un joc de rol poate fi :liniile importante din triunghi discuta intre ele-ce isi spun?

          Se impart rolurile,se stabileste modul de desfasurare al jocului,se pregatesc fisele cu descrierile de rol si sunt instruiti elevii cu desfasurarea propriu-zisa.Fisele pot puncta cateva dintre proprietatile pe care ,,actorii” le pot invoca:,, noi,inaltimile suntem mai importante,pentru ca ajutam la calcularea ariilor” si sa ajunga la asemanari:,, de fapt in triunghiul isoscel suntem surori gemene”,etc.

          Dupa desfasurarea jocului sunt utile urmatoarele intrebari:

          A fost o interpretare conforma cu realitatea?

          Ce ar fi putut fi diferit in interpretare?

          Ce alt final ar fi fost posibil?

          Ce ati invatat din aceasta axperienta?

JOCUL MATEMATIC

          Jocul matematic poate fisub forma de rebus,probleme cu continut haios,dezlegarea unor puzzle,etc.

Ø Cunoscând locul pe care jocul îl ocupă în viaţa copilului – unul preferat – se înţelege eficienţa folosirii lui în procesul instructiv-educativ

Ø Folosind jocul:  

q Elevul învaţă de plăcere cu un minim de efort

q Elevul devine interesat de activitatea pe care o desfăşoară

q Îi facem  pe elevii timizi să devină mai volubili

q Copilul nu este constrâns, ci este motivat intrinsec

q Elevul îşi reglementează comportamentul

q Elevul iese din egocentrismul său şi învaţă să colaboreze

EXEMPLE:

                        1.“Caută vecinii ! “

 Scopul didactic este “consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere”,

 Sarcina  didactică este “să găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât  numărul dat”.

                  

                      2. ” Cine urcă scara şi coboară mai repede? ”

Scopul didactic este “consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operaţii”,

Sarcina  didactică  este “să efectueze exerciţii de adunare , scădere, înmulţire, împărţire”.

                          3.Puzzle 

Cel  mai atractiv dintre jocuri rămâne cel numit „puzzle” ( „bucăţi” care, asamblate, conduc la o formă plană, o imagine). Piesele componente pot fi realizate din carton sau poate fi utilizată doar vizualizarea ansamblului.

Jocul , gen „puzzle”, cu o mare vechime (inventat în China antică), este utilizat în noile manuale sub denumirea PĂTRATUL TANGRAM.  Acesta constă din „bucăţi”, numite TANURI, care asamblate formează un pătrat, dar aşezate în diferite poziţii se pot folosi pentru a obţine figuri diferite: animale, plante, litere, cifre, obiecte, etc.

Scopul: -consolidarea cunoştinţelor despre figurile geometrice;

               -să-şi dezvolte deprinderile practice privind tăierea şi lipirea figurilor geometrice;

Sarcina didactică: -să desprindă un pătrat dintr-o formă dreptunghiulară;

                                 -să asocieze figurile geometrice pentru obţinerea imaginii dorite;

Material didactic; pătratul TANGRAM, lipici, coli de hârtie

Desfăşurarea jocului: la semnalul învăţătorului elevii încep să decupeze figurile geometrice conform explicaţiilor; cele mai reuşite lucrări vor fi prezentate în cadrul unei expoziţii.

                 

Metodele  active  acordă  valoare  activismului  subiectului:

§  valorifică  gândirea  critică / creativitatea;

§  presupun  complementaritate – relaţii;

§  sistematizează  experienţe  subiective;

§  presupun  colaborare – cercetare  comună.

     Specific  metodelor  interactive  de  grup  este  faptul  că  ele  promovează  interacţiunea  dintre  minţile  participanţilor, dintre  personalităţile  lor,  ducând  la  o  învăţare  mai  activă  şi  cu  rezultate  evidente. 

     Acest  tip  de  interactivitate  determină  „identificarea  subiectului  cu  situaţia  de  învăţare  în  care  acesta  este  antrenat”  ceea  ce  duce  la  transformarea  elevului  în  stăpânul  propriei  formări.

 

Surse bibliografice:

1.     Gardner, H.,,Mintea disciplinata,Ed. Sigma,2004

2.     Singer,M.,Voica,C. Invatarea matematicii. Elemente de didactica aplicata.Ghidul Profesorului,Ed. Sigma,2002.

3.     Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematica primar-gimnazial, Ed. SC Aramis print,2001.