SCOALA GIMNAZIALĂ
„OCTAV BĂNCILĂ” CORNI
COMUNA CORNI, JUDEŢUL BOTOŞANI
                                                                
PROPUNATOR:
                                                              
PROF. VASILIU ALEXANDRU
AN SCOLAR:
2013-2014
METODE ACTIV-PARTICIPATIVE
 FOLOSITE IN
PREDAREA MATEMATICII
,, Un elev nu este un vas pe care trebuie sa-l umpli, 
ci o flacara pe care trebuie sa o aprinzi...”
Matematica este obiectul care genereaza la marea
majoritate a elevilor esecul scolar.De aceea profesorul de matematica trebuie
sa creeze un climat institutional favorabil folosind diverse metode moderne
care sa-l determite pe elev sa se implice activ in procesul instructiv
educativ. 
Scoala nu trebuie inteleasa ca fiind locul unde
profesorul preda si elevii asculta. Invatarea devine eficienta doar atunci cand
elevii participa in mod activ la procesul de
invatare:discutia,argumentul,investigatia,experimentul,
devin metode indispensabile pentru invatarea eficienta si de durata.
          Toate situatiile si nu numai
metodele active propriu-zise- in care elevii sunt pusi si care ii scot pe
acestia din ipostaza de obiect al formarii si-i transforma in subiecti acti,
coparticipanti la propria formare, reprezinta forme de invatare activa.
          Metodele active necesita o
pregatire atenta: ele nu sunt eficiente decat in conditiile respectarii
regulilor jocului. Avantajul major al folosirii acestor metode provine din
faptul ca ele pot motiva si elevii care au ramaneri in urma la matematica.
 Exemple  de activităţi desfăşurate cu elevii  pe baza aplicării metodelor de învăţare
activ-participative:
METODA ,,SCHIMBA PERECHEA”
         Este o metodă interactiva de lucru în
perechi.  Elevii au posibilitatea de a
lucra cu fiecare dintre membrii colectivului. Stimuleaza cooperarea in
echipa,ajutorul reciproc,intelegerea si toleranta fata de opinia celuilalt.
          ETAPE:
Se împarte clasa în două grupe egale ca număr de participanţi. Se
formează două cercuri concentrice, copiii fiind 
faţă în faţă pe perechi. 
Învăţătorul  dă o sarcină de
lucru. Fiecare pereche discută şi apoi comunică ideile. Cercul din exterior se
roteşte în sensul acelor de ceasornic, realizându-se astfel schimbarea
partenerilor în pereche.
         Copiii au posibilitatea de a lucra cu
fiecare membru al grupei. Fiecare se implică în activitate şi îşi aduce
contribuţia la rezolvarea sarcinii.
 EXEMPLU DE ACTIVITATE:
         Tema: ,, Proportionalitate
directa/proportionalitate inversa”
         Etapele activităţii:
         1. Se 
organizează colectivul în două grupe egale. Fiecare copil ocupă un
scaun, fie în cercul din interior, fie în cercul exterior. Stând faţă în faţă,
fiecare copil are un partener.
         2. Profesorul comunică cerinţa: ,,
Verifica daca numerele urmatoare sunt direct/invers proportionale cu
urmatoarele numere!”.
         3. 
Lucru în perechi. Copiii lucrează doi câte doi pentru câteva minute.
         Copilul aflat în cercul interior spune
solutia de rezolvare iar celălalt aduce completari icercand sa rezolve cerinta.
Apoi copiii din cercul exterior se mută un loc mai la dreapta pentru a schimba
partenerii, realizând astfel o nouă pereche. Jocul se continuă până când se
ajunge la partenerii iniţiali sau se termină.
         4. Analiza  ideilor şi a elaborării concluziilor. În
acest moment, copiii  se regrupează
şi  se vor analiza pe rand rezolvarile
problemelor.
METODA RAI
Metoda R. A. I. are la bază stimularea şi
dezvoltarea capacităţilor elevilor de a comunica (prin întrebări şi răspunsuri)
ceea ce tocmai au învăţat. Denumirea provine de la iniţialele cuvintelor Răspunde – Aruncă –Interoghează şi se
desfăşoară astfel: la sfârşitul unei lecţii sau a unei secvenţe de lecţie,
profesorul, împreună cu elevii săi, investighează rezultatele obţinute în urma
predării-învăţării, printr-un joc de aruncare a unui obiect mic şi uşor (minge)
de la un elev la altul. Cel care aruncă mingea trebuie să pună o întrebare din
lecţia predată celui care o prinde. Cel care prinde mingea răspunde la
întrebare şi apoi aruncă mai departe altui coleg, punând o nouă întrebare.
Evident interogatorul trebuie să cunoască şi răspunsul întrebării adresate.
Elevul care nu cunoaşte răspunsul iese din joc, iar răspunsul va veni din
partea celui care a pus întrebarea. Acesta are ocazia de a mai arunca încă o
dată mingea, şi, deci, de a mai pune o întrebare. În cazul în care, cel care
interoghează este descoperit că nu cunoaşte răspunsul la propria întrebare,
este scos din joc, în favoarea celui căruia i-a adresat întrebarea. Eliminarea
celor care nu au răspuns corect sau a celor care nu au dat nici un răspuns,
conduce treptat la rămânerea în grup a celor mai bine pregătiţi. Metoda R.A.I.
poate fi folosită la sfârşitul lecţiei, pe parcursul ei sau la începutul
activităţii, când se verifică lecţia anterioară, înaintea începerii noului
demers didactic, în scopul descoperirii, de către profesorul ce asistă la joc,
a eventualelor lacune în cunoştinţele elevilor şi a reactualizării ideilor-
ancoră. 
| 
Puncte forte | 
Puncte slabe | 
| 
-completează
  eventualele lacune în cunoştinţele elevilor ; 
-are rol de
  fixare şi consolidare a cunoştinţelor predate. | 
-elevii sunt tentaţi să-i scoată din
  „joc” pe unii colegi sau să se răzbune pe alţii, adresându-le întrebări prea
  dificile pentru ei. | 
Metoda R.A.I. poate fi folosită la sfârşitul
lecţiei, pe parcursul ei sau la începutul activităţii, când se verifică lecţia
anterioară, înaintea începerii noului demers didactic, în scopul descoperirii,
de către dascălul ce asistă la joc, a eventualelor lacune în cunoştinţele
elevilor şi a reactualizării ideilor-ancoră. 
Eu le-am  sugerat elevilor următoarele întrebări:
− Ce ştii despre........................?
− Despre ce ai învăţat în
lecţia.....................?
− Cum justifici faptul
că.........................?
− Care crezi că sunt consecinţele
faptului................?
− Ce ţi s-a părut mai dificil
din...........................?
− De ce alte experienţe sau cunoştinţe poţi lega
ceea ce tocmai ai învăţat?
Întrebările adresate de ei au fost însă
mult mai variate, uneori surprinzându-mă cu formulările lor. A căpătat mulţi
adepţi la mine în clasă această metodă, datorită aspectului ludic pe care-l
are, dat şi de folosirea unei păpuşi din fire- Maricica- în loc de minge…
Se poate folosi cu succes la toate
disciplinele şi este perfectă pentru tabla înmulţirii !
METODA    CUBULUI
     Este 
o  metodă  folosită 
în  cazul  în 
care  se  doreşte 
explorarea  unui  subiect, a unei  situaţii 
din  mai  multe 
perspective.
     ETAPE:
1.  Se 
realizează  un  cub 
pe  ale  cărei 
feţe  se  notează: 
descrie,  compară,  analizează, 
asociază,  aplică,  argumentează;
2.  Se 
anunţă  tema / subiectul  pus  în   discuţie;
3.  Se 
împarte  grupul  în 
şase  subgrupuri,  fiecare 
subgrup  rezolvând  una 
dintre  cerinţele  înscrise 
pe  feţele  cubului;
4.  Se 
comunică  forma  finală 
a  scrierii,  întregului 
grup  (se  pot 
afişa/ nota  pe  caiet).
          EXEMPLU DE ACTIVITATE:
            Tema: Prisma regulata deapta : triunghiulara ,
patrulatera , hexagonala ; cubul , paralelipipedul dreptunghic
        Descrierea activităţii elevilor:
Elevii care primesc
fişa cu verbul descrie vor avea 
            -de definit prisma regulata si prisma dreapta
, cubul si paralelipipedul dreptunghic ,
             -de enumerat prismele studiate,
             -de realizat reprezentarea plană a
corpurilor studiate şi desfăşurările lor       
plane;
             -de identificat elementele
acestora;
            Elevii care primesc fişa cu verbul compară  vor stabili asemănări şi deosebiri între
prisma oblica si prisma dreapta , paralelipiped si paralelipiped drept ,
paralelipiped drept si paralelipiped dreptunghic , paralelipiped dreptunghic si
cub .                        
           Elevii care vor avea fişa cu verbul asociază vor asocia fiecărei prisme studiate  formulele de calcul pentru volum şi arie (
laterală, totală), aria bazei , perimetrul bazei , apoi vor identifica obiecte
cunoscute care au forma obiectului respectiv.Elevii pot primi un obiect
practic/desen pe care să-l „descompună” în corpuri geometrice cunoscute.
           Pentru grupa care va avea de analizat, sarcina de lucru va cere ca
elevii să analizeze diferite secţiuni în corpurile studiate.(diagonale,
secţiuni cu un plan paralel cu baza).Se vor realiza desene corespunzătoare în
care se vor pune în evidenţă toate planele de secţiune şi forma secţiunii
rezultate,prin markere sau carioci colorate. 
Elevii ce vor primi o fişă cu verbul argumentează
vor avea de analizat şi justificat în scris valoarea de adevăr a
unor propoziţii , ce vor conţine şi 
chestiuni „capcană”.Li se poate cere să realizeze şi scurte demonstraţii
sau să descopere greşeala dintr-o redactare a unei rezolvări.
Elevii din grupa verbului „aplică”
vor avea un set de întrebări grilă în care vor aplica  formulele pentru calculul ariei sau volumului
prismei regulate drepte in contexte variate.
Evaluare:
După expirarea timpului de lucru (20-25 min)  se va aplica 
METODA CADRANELOR
           Este  o  modalitate 
de  rezumare  şi 
sintetizare  a  unui 
conţinut  informaţional  prin 
particiaprea  şi  implicarea 
elevilor  în  înţelegerea 
lui  adecvată. Această  metodă 
poate  fi  folosită 
în  etapa  de 
reflecţie.
          
Metoda  cadranelor  presupune 
trasarea  a  două 
axe  perpendiculare,
operaţiune  în  urma 
căreia  rezultă  patru 
cadrane.
          
Elevii  audiază  o 
prelegere , o  povestire  sau 
citesc  un  text , apoi 
sunt  solicitaţi  să 
noteze  anumite  aspecte , de 
exemplu : 
Ø în 
cadranul  I : sunete  auzite 
în  prezentarea  povestiri 
sau  descrise  de 
iedile  textului;
Ø  in  cadranul 
II : sentimente  generate  de 
povestire / text
Ø în 
cadranul III :  stabilirea  unei 
legături  între  conţinutul 
povestirii / textului  pe  de o 
parte  şi  cunoştinţele 
şi  experienţa  lor 
de  viaţă  pe 
de  altă  parte;
Ø  în  cadranul 
IV  :  morala, învăţătura, mesajul  transmis 
de  conţinutul  de 
idei  prezentat 
          
Elevii  pot  găsi 
un  titlu  potrivit 
pentru  ceea  ce 
au  de  audiat sau 
de  citit.
          
Sugestii  metodice :
                
- numărul  cadranelor  se 
poate  extinde  dacă 
este  necesar 
                
- completarea  cadranelor  poate 
viza  şi  alte 
aspecte, decât  cele  menţionate 
                
- elevii  trebuie  să 
prezinte  ceea  ce 
au  scris
                
- cei  care  n-au 
putut  prezenta  pot 
să-şi  afişeze  cadranele
                
- este  benefică  dezbatrea , 
lămurirea  aspectelor  notate
           Prin  această 
tehnică  se  urmăreşte 
implicarea  elevilor  în 
realizarea  unei  înţelegeri 
cât  mai  adecvate 
a  unui  conţinut 
informaţional  şi  pentru 
exprimarea  unor  puncte 
de  vedere,  personajele 
referitoare  la  tema , subiectul  puse 
în  discuţie.
METODA ,,TURUL GALERIEI’’ .
Materialele realizate, posterele, vor fi expuse în clasă în 6 locuri
vizibile.Elevii din fiecare grup îşi vor prezenta mai întâi sarcina de lucru şi
modul de realizare a ei, apoi, la semnalul dat de profesor, vor trece, pe rând
pe la fiecare poster al colegilor de la altă grupă şi vor acorda acestora o
notă.După ce fiecare grup a vizitat „galeria” şi a notat corespunzător
productiile colegilor,se vor discuta notele primite şi obiectivitatea acestora,
se vor face aprecieri şi se vor corecta eventualele erori.
METODA  „ŞTIU / VREAU 
SĂ  ŞTIU / AM  ÎNVĂŢAT”
     Metoda 
se  bazează pe  cunoaştere 
şi  experienţele  anterioare 
ale  elevilor, pe  care 
le  vor  lega 
de  noile  informaţii ce 
trebuie  învăţate.
ETAPE:
·       
Listarea  cunoştinţelor 
anterioare  despre  tema 
propusă;
·       
Construirea  tabelului 
(Profesor);
| 
Ceea  ce 
  ştim / credem  că  ştim | 
Ceea  ce 
  vrem  să  ştim | 
Ceea  ce 
  am  învăţat | 
|  |  |  | 
·       
Completarea  primei 
coloane;
·       
Elaborarea  întrebărilor 
şi  completarea  coloanei 
a  doua;
·       
Citirea  textului;
·       
Completarea  ultimei 
coloane  cu  răspunsuri 
la  întrebările  din 
a  doua  coloană, 
la  care  se 
adaugă  noile  informaţii;
·       
Compararea  informaţiilor 
noi  cu  cele 
anterioare;
·       
Reflecţii  în 
perechi / cu  întreaga  clasă.
EXEMPLU:
Matematică  
Clasa  a IV-a
Lecţia:  Ordinea 
efectuării  operaţiilor
| 
ŞTIU | 
VREAU  SĂ  ŞTIU | 
AM  ÎNVĂŢAT | 
| 
-operaţii 
  matematice: adunare, scădere, înmulţire, împărţire 
- termeni, sumă, descă-zut, scăzător, rest,
  factori 
produs, deîmpărţit, îm- 
părţitor, cât, rest. | 
1. Cum 
  se  rezolvă  exer- 
ciţiile 
  cu  paranteze ( ),  
[ ] ? | 
Rezolvăm 
  exerciţiile  din  paranteza 
  rotundă  şi  apoi 
  din  cea  pătrată. | 
| 
- proba 
  operaţiilor: 
T1=S-T2 
D=R+S; 
  S=D-R 
F1=P:F2 
D=CxÎ+r; 
  Î=(D-r):C | 
2.Care 
  este  ordinea  rezolvării 
  acestor  exerciţii? | 
Se 
  rezolvă  exerciţiile  din 
  paranteza  rotundă, apoi  cea 
  pătrată  se  transformă 
  în  rotundă  şi 
  apoi  se  rezolvă 
  exerciţiul  din  paranteză. | 
| 
- operaţii 
  de  ordinul  I (adunare, scădere) şi  de 
  ordinul II (înmulţire, 
  împărţire) | 
3.Cum 
  rezolvăm  exerciţiile  fără 
  parante-ze, dar  care  conţin 
  toate  operaţiile? | 
Se 
  rezolvă  întâi  exerci-ţiile  de 
  îmnulţire  şi  împărţire, în  ordinea 
  în  care  sunt 
  scrise,  apoi  cele 
  de  adunare  şi 
  scădere. | 
| 
- parantezele ( ), [ ]. | 
4.Cum 
  rezolvăm  probleme  printr-un 
  exerciţiu? | 
Realizăm 
  planul  problemei,  observăm 
  exerciţiile  fiecărei  aflări şi 
  le  grupăm  într-un 
  exerciţiu  folosind  şi 
  parantezele  dacă  este 
  cazul. | 
| 
- rezolvarea 
  de  proble- 
me. | 
5.Cum 
  compunem  probleme  după 
  un  exerciţiu? | 
Ne 
  gândim  la  operaţiile 
  exerciţiului, ce  sintagme  folosim, 
  în  ce  ordine alcătuim  enunţul 
  problemei. | 
METODA MOZAICUL
          Metoda mozaicul presupune
invatarea prin cooperare la nivelul unui grup si predarea achizitiilor
dobandite de catre fiecare membru al grupului unui alt grup.Are avantajul ca
implica toti elevii in activitate si ca fiecare dintre ei devine responsabil
atat pentru propria invatare, cat si pentru invatarea celorlalti. De aceea,
metoda este foarte utila in motivarea elevilor cu ramaneri in urma: faptul ca
se transforma pentru scurt timp, in ‚, profesori” le confera un ascendent moral
asupra colegilor.
          ETAPE:
          Se imparte clasa in grupe eterogene de
4 elevi,fiecare primind cate o fisa numerotate de la 1 la 4,ce contine parti
ale unui material ce urmeaza a fi inteles si discutat de catre elevi.Elevii
sunt regrupati in functie de numarul fisei primite si incearca sa inteleaga
continutul informativ  de pe fise si
stabilesc modul in care pot preda ceea ce au inteles colegilor din grupul lor
original.Se revine in gruparea initiala si are loc predarea sectiunii pregatite
celorlalti membri.
          Si in final are loc trecerea in
revista a materialului dat prin predarea orala cu toata clasa/ cu toti
participantii.
METODA BRAINSTORMING
          Metoda Brainstorming inseamna formularea a cat mai multe
idei – oricat de fanteziste ar parea- ca raspuns la o situatie enuntata, dupa
principiul cantitatea genereaza calitatea. Obiectivul fundamental consta in
exprimarea libera a opiniilor elevilor asa cum vin ele in mintealor ,indiferent
daca acestea conduc sau nu la rezolvarea problemei.
          ETAPE:
          Alegerea sarcinii de lucru.Solicitarea exprimarii intr-un
mod cat mai rapid a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei.
Inregistrarea pe tabla si regruparea lor pe categorii,simboluri , cuvinte
cheie,etc. Selectarea si ordonarea ideilor care conduc la rezolvarea problemei.
POVESTIRI CU SUBIECT DAT
          ETAPE:
          Se alege un concept matematic:
triunghiul dreptunghic si se cere elevilor sa creeze o povestire in care
personajul principal este conceptul ales, iar alte personaje sunt ,,rudele”
acestuia-cum ar fi triunghiul oarecare si dreptunghiul. In acest fel elevii
ajung in mod natural la caracterizarea unei notiuni sesizand asemanarile si
deosebirile dintre notiunea noua si alte notiuni studiate anterior.
EXEMPLU:
          ,,Salut! Sunt un triunghi si am un prieten cu care ma
inteleg foarte bine. Sa va spun cum ne-am imprietenit:
          Era o familie de patrulatere. Unul din
ei era paralelogramul, fratele patratului si verisorul dreptunghiului…Intr-o
zi, ne-am dus sa ne inscriem intr-un club de matematica. Ca sa fim acceptati trebuia
sa ne desenam si sa ne aflam perimetrele si aria. El a reusit eu nu! Asa ca
vreau sa ma ajutati voi.
JOC DE ROL
ETAPE:
          Jocul de rol se realizeaza prin
simularea unei situatii, care pune participantii in ipostaze care nu le sunt
familiare, pentru a-i ajuta sa inteleaga situatia respectiva si sa inteleaga
alte persoane care au puncte de vedere, responsabilitati,interese, preocupari
si motivatii diferite.
          EXEMPLU:
          Un joc de rol poate fi :liniile importante din triunghi
discuta intre ele-ce isi spun?
          Se impart rolurile,se stabileste modul
de desfasurare al jocului,se pregatesc fisele cu descrierile de rol si sunt
instruiti elevii cu desfasurarea propriu-zisa.Fisele pot puncta cateva dintre
proprietatile pe care ,,actorii” le pot invoca:,, noi,inaltimile suntem mai
importante,pentru ca ajutam la calcularea ariilor” si sa ajunga la asemanari:,,
de fapt in triunghiul isoscel suntem surori gemene”,etc.
          Dupa desfasurarea jocului sunt utile
urmatoarele intrebari:
          A fost o interpretare conforma cu
realitatea?
          Ce ar fi putut fi diferit in
interpretare?
          Ce alt final ar fi fost posibil?
          Ce ati invatat din aceasta axperienta?
JOCUL MATEMATIC
          Jocul matematic poate fisub forma
de rebus,probleme cu continut haios,dezlegarea unor puzzle,etc.
Ø Cunoscând
locul pe care jocul îl ocupă în viaţa copilului – unul preferat – se înţelege
eficienţa folosirii lui în procesul instructiv-educativ
Ø Folosind
jocul:   
q Elevul
învaţă de plăcere cu un minim de efort
q Elevul
devine interesat de activitatea pe care o desfăşoară
q Îi
facem  pe elevii timizi să devină mai
volubili
q Copilul
nu este constrâns, ci este motivat intrinsec
q Elevul
îşi reglementează comportamentul
q Elevul
iese din egocentrismul său şi învaţă să colaboreze
EXEMPLE:
                       
1.“Caută
vecinii ! “
 Scopul didactic
este “consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere”, 
 Sarcina  didactică este “să găsească numărul
mai mare sau mai mic cu o unitate decât 
numărul dat”.
Scopul didactic este “consolidarea deprinderilor de calcul cu cele
patru operaţii”, 
Sarcina  didactică  este “să efectueze exerciţii de adunare ,
scădere, înmulţire, împărţire”.

                          3.Puzzle 
Cel  mai atractiv dintre jocuri rămâne cel numit
„puzzle” ( „bucăţi” care, asamblate, conduc la o formă plană, o imagine). Piesele
componente pot fi
realizate din carton sau poate fi utilizată doar vizualizarea ansamblului.
Jocul , gen „puzzle”, cu o mare vechime (inventat în
China antică), este
utilizat în noile manuale sub denumirea PĂTRATUL TANGRAM. 
Acesta constă din „bucăţi”, numite TANURI,
care asamblate formează un pătrat, dar aşezate în diferite poziţii se pot folosi pentru a obţine figuri diferite:
animale, plante, litere, cifre, obiecte, etc.
Scopul: -consolidarea cunoştinţelor despre figurile geometrice;
               -să-şi dezvolte
deprinderile practice privind tăierea şi lipirea figurilor geometrice;
Sarcina didactică: -să desprindă un pătrat dintr-o formă dreptunghiulară;
                                 -să asocieze figurile
geometrice pentru obţinerea
imaginii dorite;
Material didactic; pătratul TANGRAM,
lipici, coli de hârtie
Desfăşurarea jocului: la semnalul învăţătorului elevii încep
să decupeze
figurile geometrice conform explicaţiilor; cele mai reuşite lucrări vor fi prezentate în cadrul unei expoziţii.
 
       
 
         
Metodele  active  acordă  valoare 
activismului  subiectului:
§ 
valorifică  gândirea 
critică / creativitatea;
§ 
presupun  complementaritate – relaţii;
§ 
sistematizează  experienţe 
subiective;
§ 
presupun  colaborare – cercetare  comună.
     Specific 
metodelor  interactive  de 
grup  este  faptul 
că  ele  promovează 
interacţiunea  dintre  minţile 
participanţilor, dintre 
personalităţile  lor,  ducând 
la  o  învăţare 
mai  activă  şi 
cu  rezultate  evidente. 
     Acest 
tip  de  interactivitate  determină 
„identificarea  subiectului  cu 
situaţia  de  învăţare 
în  care  acesta 
este  antrenat”  ceea 
ce  duce  la 
transformarea  elevului  în 
stăpânul  propriei  formări.
Surse bibliografice:
1.    
Gardner,
H.,,Mintea disciplinata,Ed. Sigma,2004
2.    
Singer,M.,Voica,C.
Invatarea matematicii. Elemente de didactica aplicata.Ghidul Profesorului,Ed.
Sigma,2002.
3.    
Ghid
metodologic pentru aplicarea programelor de matematica primar-gimnazial, Ed. SC
Aramis print,2001.
 
